Finite Group Databasebeta

← #264658

Subgroups — #264658

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic
2#28189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic
6#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic, complemented
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3009—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2581C2211yescharacteristic, complemented
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1934—21no—
42#1933—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1804C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1615—22no—
51#1613—22no—
52#1603—22no—
53#1601—22no—
54#1583—22no—
55C8×SD16—22no—
56#1570C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#539—22no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—21no—
116#481D412yes—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—21no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#418—22no—
165#418—21no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—22no—
169#416—21no—
170#416—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—22no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176#408—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#399—21no—
181#395—21no—
182#393—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—81no—
233#137—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8#4111yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127#4111yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121C2×D412yes—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—44no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12112yes—
449C2×D4#13512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—44no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—161no—
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23D4211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—324no—
659C22#240811yescharacteristic
660C22#327511yescharacteristic
661C22#328211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#300211yescharacteristic
678C4#300911yescharacteristic
679C4#329611yescharacteristic
680C4#332311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2424711yescharacteristic
687C2#2428511yescharacteristic
688C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28189C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18215C2semidirect
6. #17901C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8678C2semidirect
14. #8435C2semidirect
25. #3104C22semidirect
33. C2×C8×Q8C22semidirect
37. #2581C22semidirect
43. #1835C22semidirect
44. #1805C22semidirect
56. #1570C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1487C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
72. #1450C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#281892
#191232
#182152
#182112
#179012
#104682
#104672
#100022
#99992
#97572
#96672
#86782
#84352
#84282