Finite Group Databasebeta

← #264661

Subgroups — #264661

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C212yesmaximal, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8428C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#3100C2212yescomplemented
22#3061—21no—
23C2×#469—21no—
24#3036C2212yes—
25#3012—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
29#2535C2212yescomplemented
30#2033—22no—
31#1846C2211yescharacteristic, complemented
32#1809—21no—
33#1804C2212yescomplemented
34#1689—21no—
35#1687—21no—
36#1685—22no—
37#1607—24no—
38#1595—24no—
39#1589—22no—
40#1581—22no—
41#1571C2211yescharacteristic, complemented
42#1564C2211yescharacteristic, complemented
43#1540C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yescomplemented
46#1517C2212yescomplemented
47#1486C2211yescharacteristic, complemented
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1450C2211yescharacteristic, complemented
52#1286C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54#576—44no—
55#576—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65#547—22no—
66#547—22no—
67#546—24no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71#537—22no—
72#534—24no—
73#532C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—42no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#495—21no—
81#494D411yescharacteristic, complemented
82#493D411yescharacteristic, complemented
83#492D412yescomplemented
84#480—22no—
85#480D412yes—
86#474—21no—
87#474—22no—
88#469—44no—
89#468—24no—
90#467—22no—
91#466—22no—
92#463—24no—
93#461—22no—
94#459—22no—
95#459—21no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#450—24no—
99#449—24no—
100#447—24no—
101#447—22no—
102#447D412yes—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—42no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D412yescomplemented
115C8×D4—21no—
116C8×D4D412yescomplemented
117#431C2312yes—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#417—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102D412yes—
128#408—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#392—22no—
133#386—42no—
134#382C2312yes—
135#380—22no—
136#340—22no—
137#335—22no—
138#335—21no—
139#334—21no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#327—42no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—42no—
148#323—24no—
149#322—21no—
150C82—21no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—82no—
154H(5,𝔽2)—82no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168AGL(1,ℤ/8)—416no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—48no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174#135—81no—
175#135—81no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8D814yescomplemented
191#131—42no—
192#131—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205#127C2×D412yes—
206#127#4111yescharacteristic
207#124—22no—
208#124—21no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—21no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#121C2×D412yes—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—42no—
253#107—81no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—24no—
263#102—24no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8C2×D412yes—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—44no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—48no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—164no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4#12112yes—
334C2×D4C2×D814yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—162no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—81no—
355SD16—48no—
356SD16—44no—
357SD16—82no—
358D8—24no—
359D8—24no—
360D8—48no—
361D8—42no—
362D8—81no—
363D8—82no—
364D8—84no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—44no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8C2×D812yes—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4#12112yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—162no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—88no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—164no—
455D4—168no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8#44712yes—
497C8#44712yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—162no—
516C22—328no—
517C22#240811yescharacteristic
518C22#327211yescharacteristic
519C22D4×D811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4C2×#44711yescharacteristic
530C4#301211yescharacteristic
531C4#329411yescharacteristic
532C4#332511yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—84no—
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2#2423611yescharacteristic
540C2#2428611yescharacteristic
541C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61084C2semidirect
2. #28233C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18210C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8428C2semidirect
21. #3100C22semidirect
28. C2×#436C22semidirect
29. #2535C22semidirect
31. #1846C22semidirect
33. #1804C22semidirect
41. #1571C22semidirect
42. #1564C22semidirect
43. #1540C22semidirect
45. #1517C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1450C22semidirect
52. #1286C22semidirect
81. #494D4semidirect
82. #493D4semidirect
83. #492D4semidirect
114. #436D4semidirect
116. C8×D4D4semidirect
190. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#282332
#191332
#182102
#179282
#104642
#99962
#97562
#96682
#86742
#84282