Finite Group Databasebeta

← #264663

Subgroups — #264663

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C212yesmaximal, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8434C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3101C2212yes—
20#3100C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24C2×#469—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2535C2212yes—
30#2033—22no—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1804C2212yes—
34#1695—21no—
35#1693—21no—
36#1691—22no—
37#1612—24no—
38#1600—24no—
39#1589—22no—
40#1581—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—24no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#525—42no—
67C2×#121—22no—
68#520—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yescomplemented
76#483—22no—
77#482—24no—
78#482—24no—
79#481—24no—
80#480—24no—
81#480D412yes—
82#478—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#474—21no—
87#469—24no—
88#469—44no—
89#466—22no—
90#466—22no—
91#461—22no—
92#459—21no—
93#450—22no—
94#447D412yes—
95C4×SD16—42no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436D412yescomplemented
107C8×D4—21no—
108C8×D4D412yescomplemented
109#431C2312yes—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#428—24no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#418—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#397—22no—
130#392—22no—
131#386—42no—
132#382C2312yes—
133#380—22no—
134#340—22no—
135#335—22no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#333—22no—
139#332—22no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142#327—24no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—24no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—42no—
178#127#4111yescharacteristic
179#126—44no—
180#125—22no—
181#124—21no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—21no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121C2×D412yes—
197#120—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—22no—
234#107—81no—
235#106—24no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—42no—
248#102—24no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8C2×D412yes—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—164no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4#12112yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—162no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—84no—
319D8—42no—
320D8—42no—
321D8—82no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12112yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—162no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23D4211yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407D4—168no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C8#44912yes—
448C8#44912yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—162no—
464C22#240811yescharacteristic
465C22#327211yescharacteristic
466C22#328311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4C2×#44911yescharacteristic
478C4#301311yescharacteristic
479C4#330311yescharacteristic
480C4#333011yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—161no—
485C2—162no—
486C2#2423711yescharacteristic
487C2#2428611yescharacteristic
488C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #28233C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #10469C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9755C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8434C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
75. #498D4semidirect
106. #436D4semidirect
108. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#282332
#191372
#182222
#179282
#104692
#100002
#97552
#96682
#86742
#84342