Finite Group Databasebeta

← #264665

Subgroups — #264665

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30#3046—21no—
31#3045—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#2034—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1689—21no—
47#1687—21no—
48#1685—21no—
49#1685—21no—
50#1612—22no—
51#1609—22no—
52#1600—22no—
53#1597—22no—
54#1590—22no—
55#1583—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81#559—21no—
82#559—22no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90#552—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#539—22no—
94#538—22no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#529—41no—
101#525—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#497—22no—
110#496—22no—
111#495—22no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#493D411yescharacteristic, complemented
116#492—22no—
117#492D411yescharacteristic, complemented
118#492D411yescharacteristic, complemented
119#483D412yes—
120#480—21no—
121#480—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#468—44no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#462—22no—
133#462—21no—
134#461—22no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#460—22no—
138#460—21no—
139#459—22no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#459—21no—
143#450D412yes—
144#447—21no—
145#447—21no—
146#446—21no—
147#446D412yescomplemented
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8D412yescomplemented
150#442—22no—
151#441—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—41no—
160C4×D8—41no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—21no—
170C2×#106—21no—
171C2×#106D411yescharacteristic
172#424—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#417—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103D411yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#397—21no—
186#394—21no—
187#392—21no—
188#388—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—41no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216C82—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226#137—81no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230#135—42no—
231#135—42no—
232#135—81no—
233#135—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8#4111yescharacteristic
265C4⋊Q8#4111yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—81no—
292C22⋊Q8C2×D412yes—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—81no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—41no—
354#107—41no—
355#107—42no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—22no—
359#106—81no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—42no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—162no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8#12112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—161no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#13512yes—
509C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—161no—
556C42—22no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8#44912yes—
666C8#44912yes—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22#240811yescharacteristic
688C22#327411yescharacteristic
689C22#328411yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4C2×#44911yescharacteristic
705C4#301211yescharacteristic
706C4#330511yescharacteristic
707C4#333211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2#2423811yescharacteristic
715C2#2428611yescharacteristic
716C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61407C2semidirect
2. #28229C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18214C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #9997C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9756C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8431C2semidirect
15. #8430C2semidirect
114. #494D4semidirect
115. #493D4semidirect
117. #492D4semidirect
118. #492D4semidirect
147. #446D4semidirect
149. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#282292
#191332
#182222
#182142
#179302
#104672
#104652
#99972
#99962
#97562
#96672
#86772
#84312
#84302