Finite Group Databasebeta

← #264666

Subgroups — #264666

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C212yesmaximal, complemented
5#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8430C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3100C2212yes—
22C2×#469—21no—
23#3045—22no—
24#3036C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2535C2212yes—
30#2033—22no—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1804C2212yes—
34#1689—21no—
35#1687—21no—
36#1685—22no—
37#1612—24no—
38#1600—24no—
39#1590—22no—
40#1583—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#559—24no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#553—42no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#538—24no—
65#535—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#525—42no—
69C2×#121—22no—
70#520—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493—22no—
79#493D411yescharacteristic, complemented
80#492D412yescomplemented
81#483D412yes—
82#480—22no—
83#476—21no—
84#474—22no—
85#469—44no—
86#464—24no—
87#463—24no—
88#463—24no—
89#461—22no—
90#461—21no—
91#460—24no—
92#459—24no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#450D412yes—
96#447—22no—
97#446—21no—
98#446D412yescomplemented
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8D412yescomplemented
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—42no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#431C2312yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#405—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#397—22no—
130#392—22no—
131#386—42no—
132#382C2312yes—
133#380—22no—
134#340—22no—
135#335—21no—
136#334—22no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—24no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157AGL(1,ℤ/8)—82no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161#135—81no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127—24no—
188#127C2×D412yes—
189#126—44no—
190#125—21no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8C2×D412yes—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—82no—
207#120—44no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—21no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107—81no—
240#106—22no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8C2×D412yes—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—164no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8#12112yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—162no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—162no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—81no—
324SD16—44no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—84no—
328D8—42no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—84no—
333D8—84no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#13512yes—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4#12112yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—22no—
381C42—44no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23D4211yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417D4—168no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C8—81no—
457C8#44912yes—
458C8#44912yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—162no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22#327411yescharacteristic
476C22#328411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4C2×#44911yescharacteristic
488C4#301211yescharacteristic
489C4#330511yescharacteristic
490C4#333211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—162no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#2423811yescharacteristic
497C2#2428611yescharacteristic
498C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #28233C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #17930C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8430C2semidirect
77. #494D4semidirect
79. #493D4semidirect
80. #492D4semidirect
98. #446D4semidirect
100. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#282332
#191332
#182222
#179302
#104652
#99962
#97562
#96682
#86752
#84302