Finite Group Databasebeta

← #264667

Subgroups — #264667

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic
4#18214C212yesmaximal, complemented
5#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8431C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3100C2212yes—
22C2×#470—21no—
23#3046—22no—
24#3037C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2536C2212yes—
30#2036—22no—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1805C2212yes—
34#1689—21no—
35#1687—21no—
36#1685—22no—
37#1609—24no—
38#1597—24no—
39#1590—22no—
40#1583—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#559—22no—
59#557—22no—
60#556—24no—
61#556—22no—
62#554—22no—
63#552—42no—
64#539—24no—
65#536—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#529—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#520—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#497—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494—22no—
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D412yes—
81#483D412yes—
82#480—22no—
83#476—21no—
84#474—22no—
85#470—44no—
86#464—24no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—24no—
90#462—22no—
91#461—24no—
92#461—21no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#450D412yes—
96#447—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8D412yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—42no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#431C2312yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#405—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#394—22no—
131#388—42no—
132#382C2312yes—
133#380—22no—
134#340—22no—
135#335—21no—
136#334—22no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—22no—
146#324—24no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153#137—82no—
154#137—82no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127C2×D412yes—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#125—44no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8C2×D412yes—
203#121—22no—
204#121—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107—81no—
240#106—22no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—44no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8C2×D412yes—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8#12112yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—81no—
317Q16—84no—
318SD16—44no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—84no—
322D8—42no—
323D8—81no—
324D8—84no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#13512yes—
343C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23D4211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C8#44912yes—
447C8#44912yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22#240811yescharacteristic
459C22#327411yescharacteristic
460C22#328411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4C2×#44911yescharacteristic
473C4#301211yescharacteristic
474C4#330511yescharacteristic
475C4#333211yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—162no—
479C2—161no—
480C2#2423811yescharacteristic
481C2#2428611yescharacteristic
482C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19133C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61408C2semidirect
2. #28234C2semidirect
4. #18214C2semidirect
5. #17930C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#282342
#191332
#182142
#179302
#104672
#99972
#97562
#96692
#86752
#84312