Finite Group Databasebeta

← #264668

Subgroups — #264668

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3163—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3101C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#468—21no—
34#2960C2211yescharacteristic
35#2949—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#2034—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1695—21no—
47#1693—21no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1611—22no—
51#1608—22no—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1590—22no—
55#1583—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1542C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1518C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#533—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100#519—21no—
101#518—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#500D411yescharacteristic, complemented
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#499—22no—
110#499—21no—
111#499—21no—
112#498—22no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#483—21no—
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#468—44no—
136#461—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#450—21no—
140#450—21no—
141#450D412yes—
142#446—21no—
143#446D412yescomplemented
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D412yescomplemented
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—41no—
156C4×SD16—41no—
157#436—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#428—21no—
167#427—21no—
168#427—21no—
169C2×#107—21no—
170C2×#106—21no—
171C2×#106D411yescharacteristic
172#424—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103D411yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#397—21no—
186#394—21no—
187#392—21no—
188#388—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#333—21no—
201#332—21no—
202#332—21no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—22no—
207#328—41no—
208#328—41no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—41no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216C82—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16SD1614yescomplemented
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—81no—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—42no—
281#121—81no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—22no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—81no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—22no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—162no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×Q8C2×SD1612yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4C2×SD1612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—24no—
450SD16—24no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8C2×SD1612yes—
473C2×C8#13712yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—161no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—162no—
561Q8—162no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—164no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8#44812yes—
622C8#44812yes—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22#240811yescharacteristic
638C22#327611yescharacteristic
639C22D4×SD1611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4C2×#44811yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#329811yescharacteristic
659C4#332911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2#2423911yescharacteristic
665C2#2428611yescharacteristic
666C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61371C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #18220C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9755C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8432C2semidirect
107. #500D4semidirect
108. #500D4semidirect
113. #498D4semidirect
114. #498D4semidirect
143. #446D4semidirect
145. C8×Q8D4semidirect
230. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#282292
#191372
#182202
#182122
#179302
#104702
#104682
#100012
#100002
#97552
#96672
#86772
#84332
#84322