Finite Group Databasebeta

← #264669

Subgroups — #264669

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28234C211yesmaximal, characteristic
3#19137C211yesmaximal, characteristic
4#18220C212yesmaximal
5#17930C211yesmaximal, characteristic
6#10470C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal
8#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8433C212yesmaximal, complemented
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3101C2212yes—
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24C2×#470—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2536C2212yes—
30#2036—22no—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1805C2212yes—
34#1695—21no—
35#1693—21no—
36#1691—22no—
37#1611—24no—
38#1599—24no—
39#1590—22no—
40#1583—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—24no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#533—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#498D412yes—
78#483—22no—
79#483D412yes—
80#479—24no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#476—21no—
86#476—22no—
87#475—24no—
88#475—22no—
89#470—44no—
90#461—21no—
91#461—22no—
92#450—22no—
93#450D412yes—
94#446—21no—
95#446D412yes—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8D412yes—
98#441—24no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—42no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—22no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#419—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#405—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#394—22no—
131#388—42no—
132#382C2312yes—
133#380—22no—
134#340—22no—
135#335—21no—
136#334—22no—
137#334—21no—
138#333—22no—
139#332—22no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#328—42no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—22no—
146#324—24no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16SD1614yescomplemented
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8C2×D412yes—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—81no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8C2×D412yes—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8#12112yes—
282C2×Q8C2×SD1614yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Q16—24no—
300Q16—24no—
301SD16—82no—
302SD16—84no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C2×SD1612yes—
321C2×C8#13712yes—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12112yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23D4211yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—164no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57811yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C8—81no—
420C8#44812yes—
421C8#44812yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#240811yescharacteristic
430C22#327611yescharacteristic
431C22D4×SD1611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4C2×#44811yescharacteristic
445C4#301311yescharacteristic
446C4#329811yescharacteristic
447C4#332911yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2#2423911yescharacteristic
452C2#2428611yescharacteristic
453C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
6. #10470C2semidirect
8. #9755C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8433C2semidirect
155. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#282342
#191372
#182202
#179302
#104702
#100012
#97552
#96692
#86752
#84332