Finite Group Databasebeta

← #264673

Subgroups — #264673

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#28269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18211C212yesmaximal, complemented
5#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8428C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3103C2212yescomplemented
22#3061—21no—
23#3036C2212yes—
24#3012—22no—
25C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2580C2212yescomplemented
29#2067—22no—
30#1972—21no—
31#1944—21no—
32#1846C2211yescharacteristic, complemented
33#1804C2212yescomplemented
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1613—24no—
38#1601—24no—
39#1590—22no—
40#1582—22no—
41#1570C2211yescharacteristic, complemented
42#1564C2211yescharacteristic, complemented
43#1540C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yescomplemented
46#1517C2212yescomplemented
47#1487C2211yescharacteristic, complemented
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1450C2211yescharacteristic, complemented
52#1286C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54#576—44no—
55#576—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#546—24no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70#537—22no—
71#534—24no—
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#121—42no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77#495—21no—
78#495—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#492D412yes—
82#481—22no—
83#481D412yes—
84#475—21no—
85#475—22no—
86#468—24no—
87#467—22no—
88#466—22no—
89#463—24no—
90#461—22no—
91#460—21no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#450—24no—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#448D412yes—
99#447—24no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—42no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D412yes—
114#431C2312yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#417—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126#408—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#393—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#385—42no—
134#382C2312yes—
135#340—22no—
136#335—21no—
137#334—22no—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#331—22no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146D4⋊C8—42no—
147#323—24no—
148#322—21no—
149C82—21no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153H(5,𝔽2)—82no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165AGL(1,ℤ/8)—416no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168#135—48no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135—81no—
172#135—81no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8SD1614yescomplemented
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127C2×D412yes—
199#127#4111yescharacteristic
200#124—22no—
201#124—21no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—21no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121C2×D412yes—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—81no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—24no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8C2×D412yes—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—48no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—164no—
324C2×D4#12112yes—
325C2×D4C2×SD1614yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—81no—
341SD16—48no—
342SD16—44no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—84no—
346D8—24no—
347D8—24no—
348D8—48no—
349D8—42no—
350D8—81no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—44no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C2×SD1612yes—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—162no—
383C4⋊C4#12112yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—162no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—88no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23D4211yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—164no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C8#45012yes—
475C8#45012yes—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—328no—
490C22#240811yescharacteristic
491C22#327411yescharacteristic
492C22D4×SD1611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4C2×#45011yescharacteristic
504C4#301211yescharacteristic
505C4#329511yescharacteristic
506C4#332411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—84no—
511C2—162no—
512C2#2424011yescharacteristic
513C2#2428611yescharacteristic
514C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28269C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18211C2semidirect
5. #17929C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8428C2semidirect
21. #3103C22semidirect
25. C2×#446C22semidirect
28. #2580C22semidirect
32. #1846C22semidirect
33. #1804C22semidirect
41. #1570C22semidirect
42. #1564C22semidirect
43. #1540C22semidirect
45. #1517C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1450C22semidirect
52. #1286C22semidirect
187. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#282692
#191462
#182112
#179292
#104652
#99982
#97562
#96682
#86742
#84282