Finite Group Databasebeta

← #264676

Subgroups — #264676

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#28271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18215C212yesmaximal
5#17929C211yesmaximal, characteristic
6#10470C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic
11#8435C212yesmaximal
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3104C2212yes—
20#3103C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3059—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2581C2212yes—
29#2068—22no—
30#1971—21no—
31#1944—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1615—24no—
38#1603—24no—
39#1590—22no—
40#1582—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#552—24no—
61#539—24no—
62#536—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#529—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498D412yes—
74#485—24no—
75#485—24no—
76#484—24no—
77#484—22no—
78#483—24no—
79#481D412yes—
80#479—24no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#475—22no—
84#475—21no—
85#470—24no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#462—22no—
89#460—21no—
90#451—22no—
91#448D412yes—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—42no—
101C4×SD16—22no—
102#436—21no—
103#436D412yes—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106#431C2312yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D412yes—
124#408—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#395—22no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#387—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—22no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127#4111yescharacteristic
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—44no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—21no—
186#121C2×D412yes—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4C2×D412yes—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#107—81no—
226#106—24no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—24no—
241#103—24no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248#102—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8C2×D412yes—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—84no—
301SD16—82no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—44no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#13512yes—
320C2×C8#13712yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—22no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C2×C4#57811yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8#45212yes—
416C8#45212yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22#240811yescharacteristic
423C22#327611yescharacteristic
424C22#328411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4C2×#45211yescharacteristic
438C4#301311yescharacteristic
439C4#330211yescharacteristic
440C4#333111yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2#2424111yescharacteristic
445C2#2428611yescharacteristic
446C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28271C2semidirect
3. #19150C2semidirect
6. #10470C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9755C2semidirect
9. #9669C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#282712
#191502
#182152
#179292
#104702
#100032
#97552
#96692
#86742
#84352