Finite Group Databasebeta

← #264677

Subgroups — #264677

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#28270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3045—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2065—21no—
41#1973—21no—
42#1943—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1690—21no—
47#1688—21no—
48#1686—21no—
49#1686—21no—
50#1618—22no—
51#1615—22no—
52#1606—22no—
53#1603—22no—
54#1591—22no—
55#1584—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80#559—21no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#552—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#539—22no—
93#538—22no—
94#536—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#525—41no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#496—22no—
108#495—22no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#494D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#492—22no—
114#492D411yescharacteristic
115#492D411yescharacteristic
116#484D412yes—
117#481—21no—
118#481—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#460—22no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#451D412yes—
140#448—21no—
141#448—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147#446D412yes—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8D412yes—
150#442—22no—
151#441—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—41no—
160C4×SD16—41no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×#106D411yescharacteristic
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#405—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#331—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—41no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223#137—81no—
224#137—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229#135—81no—
230#135—81no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8#4111yescharacteristic
259#127—22no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8C2×D412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—42no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—81no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—81no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—22no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—162no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8#12112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—42no—
458Q16—81no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#13512yes—
491C2×C8#13712yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4#12112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8#45212yes—
640C8#45212yes—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22#327811yescharacteristic
656C22#328711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4C2×#45211yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#330411yescharacteristic
675C4#333311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2#2424211yescharacteristic
682C2#2428611yescharacteristic
683C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28270C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18215C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10466C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9756C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8431C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#282702
#191462
#182232
#182152
#179312
#104662
#104642
#99992
#99982
#97562
#96672
#86772
#84312
#84302