Finite Group Databasebeta

← #264678

Subgroups — #264678

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#28269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C212yesmaximal, complemented
5#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8430C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2212yes—
22#3045—22no—
23#3036C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2580C2212yes—
29#2067—22no—
30#1972—21no—
31#1944—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1618—24no—
38#1606—24no—
39#1591—22no—
40#1584—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#559—24no—
58#556—22no—
59#555—22no—
60#553—42no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#538—24no—
64#535—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#525—42no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71#496—24no—
72#495—22no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494D411yescharacteristic
76#493—22no—
77#493D411yescharacteristic
78#492D412yes—
79#484D412yes—
80#481—22no—
81#477—21no—
82#475—22no—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#463—24no—
86#462—21no—
87#461—22no—
88#460—24no—
89#460—22no—
90#459—24no—
91#459—22no—
92#451D412yes—
93#448—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D412yes—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8D412yes—
102#440—24no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×SD16—42no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#417—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D412yes—
124#405—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#393—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#385—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154AGL(1,ℤ/8)—82no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127—24no—
181#127C2×D412yes—
182#126—44no—
183#125—21no—
184#124—24no—
185#124—22no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8C2×D412yes—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#120—44no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—21no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—22no—
232#107—81no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8C2×D412yes—
258#97—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272C24—22no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—164no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—42no—
309Q16—81no—
310Q16—82no—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319D8—84no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#13512yes—
336C2×C8#13712yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—162no—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—162no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23D4211yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4D4211yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C8#45212yes—
436C8#45212yes—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22#240811yescharacteristic
448C22#327811yescharacteristic
449C22#328711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4C2×#45211yescharacteristic
462C4#301211yescharacteristic
463C4#330411yescharacteristic
464C4#333311yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—162no—
468C2—162no—
469C2#2424211yescharacteristic
470C2#2428611yescharacteristic
471C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28269C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #17931C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#282692
#191462
#182232
#179312
#104642
#99982
#97562
#96682
#86752
#84302