Finite Group Databasebeta

← #264679

Subgroups — #264679

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#28271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic
4#18215C212yesmaximal, complemented
5#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9756C211yesmaximal, characteristic
9#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8431C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2212yes—
22#3046—22no—
23#3037C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581C2212yes—
29#2068—22no—
30#1971—21no—
31#1944—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1615—24no—
38#1603—24no—
39#1591—22no—
40#1584—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#554—22no—
62#552—42no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#529—42no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#497—24no—
72#495—22no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#492D412yes—
79#484D412yes—
80#481—22no—
81#477—21no—
82#475—22no—
83#464—24no—
84#464—24no—
85#463—24no—
86#462—24no—
87#462—22no—
88#462—21no—
89#461—24no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#451D412yes—
93#448—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D412yes—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8D412yes—
102#440—24no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—42no—
110C4×D8—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#417—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D412yes—
124#405—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#395—22no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#387—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153#135—42no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—21no—
183#125—42no—
184#125—44no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8C2×D412yes—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#107—81no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251#102—24no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8C2×D412yes—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8#12112yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—82no—
307Q16—84no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312D8—42no—
313D8—81no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#13512yes—
330C2×C8#13712yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—42no—
370C23D4211yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8#45212yes—
426C8#45212yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240811yescharacteristic
433C22#327811yescharacteristic
434C22#328711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—162no—
447C4C2×#45211yescharacteristic
448C4#301211yescharacteristic
449C4#330411yescharacteristic
450C4#333311yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—162no—
454C2#2424211yescharacteristic
455C2#2428611yescharacteristic
456C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28271C2semidirect
4. #18215C2semidirect
5. #17931C2semidirect
6. #10466C2semidirect
7. #9999C2semidirect
9. #9669C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#282712
#191462
#182152
#179312
#104662
#99992
#97562
#96692
#86752
#84312