Finite Group Databasebeta

← #264681

Subgroups — #264681

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#28271C211yesmaximal, characteristic
3#19150C211yesmaximal, characteristic
4#18221C212yesmaximal
5#17931C211yesmaximal, characteristic
6#10471C212yesmaximal
7#10003C212yesmaximal
8#9755C211yesmaximal, characteristic
9#9669C211yesmaximal, characteristic
10#8675C211yesmaximal, characteristic
11#8433C212yesmaximal
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3104C2212yes—
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581C2212yes—
29#2068—22no—
30#1971—21no—
31#1944—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1617—24no—
38#1605—24no—
39#1591—22no—
40#1584—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54Q82—22no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#544—24no—
61#544—22no—
62#533—42no—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#519—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#484—22no—
77#484D412yes—
78#479—24no—
79#479—24no—
80#479—24no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#477—21no—
84#477—22no—
85#475—24no—
86#475—22no—
87#462—21no—
88#462—22no—
89#451—22no—
90#451D412yes—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446D412yes—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D412yes—
99#441—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—42no—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D412yes—
124#405—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#395—22no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#387—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16Q1614yescomplemented
156C2×M16—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8C2×D412yes—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—24no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#106—24no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8C2×D412yes—
250#97—22no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8#12112yes—
279C2×Q8C2×Q1614yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—24no—
290Q16—82no—
291Q16—84no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8C2×Q1612yes—
308C2×C8#13712yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23D4211yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—164no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8#45112yes—
400C8#45112yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22#240811yescharacteristic
404C22#327811yescharacteristic
405C22D4×Q1611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4C2×#45111yescharacteristic
420C4#301311yescharacteristic
421C4#329911yescharacteristic
422C4#332811yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2#2424311yescharacteristic
426C2#2428611yescharacteristic
427C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#282712
#191502
#182212
#179312
#104712
#100032
#97552
#96692
#86752
#84332