Finite Group Databasebeta

← #264683

Subgroups — #264683

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18214C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3044—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2076—21no—
40#2001—21no—
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1611—22no—
51#1609—22no—
52#1599—22no—
53#1597—22no—
54#1590—22no—
55#1583—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#556—22no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#544—22no—
91#544—21no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#491—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487—22no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#477—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#475—21no—
127#474—22no—
128#474—21no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#459—21no—
139#450—21no—
140#450D412yes—
141#447—21no—
142#446—21no—
143#446D412yes—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D412yes—
146#441—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—41no—
156C4×D8—41no—
157#436—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107D411yescharacteristic
167#424—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103D411yescharacteristic
177C2×#103D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179#405—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#398—21no—
183#394—21no—
184#394—21no—
185#388—41no—
186#388—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—81no—
279C22⋊Q8—81no—
280C22⋊Q8C2×D412yes—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—41no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#12112yes—
421C2×Q8#13512yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—162no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240811yescharacteristic
638C22#327511yescharacteristic
639C22#328211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300211yescharacteristic
657C4#301011yescharacteristic
658C4#330111yescharacteristic
659C4#332611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#2424411yescharacteristic
665C2#2428611yescharacteristic
666C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61328C2semidirect
2. #28148C2semidirect
4. #18220C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#281482
#191422
#182202
#182142
#179302
#104702
#104672
#100012
#99972
#97572
#96692
#86792
#84332
#84312