Finite Group Databasebeta

← #264686

Subgroups — #264686

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—21no—
20#3372—21no—
21#3361—21no—
22#3360—22no—
23#3359—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3042—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2000—21no—
41#1895—21no—
42#1894—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1609—22no—
51#1608—22no—
52#1597—22no—
53#1596—22no—
54#1590—22no—
55#1583—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#556—22no—
81#556—21no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#552—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×#121—21no—
101#520—21no—
102#518—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#491—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487—22no—
112#487D411yescharacteristic, complemented
113#487D411yescharacteristic, complemented
114#486D411yescharacteristic, complemented
115#486D411yescharacteristic, complemented
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—21no—
123#476—22no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#475—22no—
127#475—21no—
128#474—21no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#450—21no—
140#450D412yes—
141#447—21no—
142#446—21no—
143#446D412yescomplemented
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D412yescomplemented
146#442—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—41no—
155C4×D8—22no—
156C4×D8—41no—
157#436—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#106D411yescharacteristic
167#424—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179#405—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#397—21no—
183#394—21no—
184#392—21no—
185#388—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8C2×D412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—42no—
285#121—81no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—41no—
338#106—22no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—22no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—41no—
364#103—81no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—162no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4#13512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—44no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—44no—
462D8—82no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—162no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—164no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22#240811yescharacteristic
654C22#327511yescharacteristic
655C22#328211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#300211yescharacteristic
672C4#301011yescharacteristic
673C4#330111yescharacteristic
674C4#332611yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2424411yescharacteristic
681C2#2428611yescharacteristic
682C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61326C2semidirect
2. #28147C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18214C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8431C2semidirect
112. #487D4semidirect
113. #487D4semidirect
114. #486D4semidirect
115. #486D4semidirect
143. #446D4semidirect
145. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#281472
#191422
#182142
#182122
#179302
#104702
#104652
#100012
#99962
#97572
#96672
#86812
#84322
#84312