Finite Group Databasebeta

← #264690

Subgroups — #264690

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic, complemented
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3009—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
36#2897—21no—
37#2536C2211yescharacteristic, complemented
38#2535C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2000—21no—
41#1895—21no—
42#1894—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1804C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1609—22no—
51#1607—22no—
52#1597—22no—
53#1595—22no—
54#1589—22no—
55#1581—22no—
56#1571C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—22no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#539—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#464—22no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#450—21no—
141#447—21no—
142#447D412yes—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—41no—
148C4×D8—22no—
149C4×D8—41no—
150#436—21no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436D412yescomplemented
156C8×D4—21no—
157C8×D4D412yescomplemented
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#106D411yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#418—22no—
167#418—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#102—22no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#397—21no—
183#394—21no—
184#392—21no—
185#388—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—41no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236C2×Q16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—41no—
245#131—81no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8#4111yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127#4111yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—81no—
297#121C2×D412yes—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—41no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—22no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—44no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—162no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12112yes—
459C2×D4#13512yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—82no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—161no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23D4211yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—164no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—324no—
691C22#240811yescharacteristic
692C22#327311yescharacteristic
693C22#328011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#300211yescharacteristic
709C4#300811yescharacteristic
710C4#329711yescharacteristic
711C4#332211yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—161no—
718C2#2424511yescharacteristic
719C2#2428611yescharacteristic
720C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61212C2semidirect
2. #28147C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18214C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3101C22semidirect
35. C2×#436C22semidirect
37. #2536C22semidirect
43. #1835C22semidirect
44. #1805C22semidirect
56. #1571C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1486C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
72. #1450C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect
155. #436D4semidirect
157. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#281472
#191422
#182142
#182102
#179282
#104692
#104662
#100002
#99972
#97572
#96672
#86802
#84352
#84282