Finite Group Databasebeta

← #264691

Subgroups — #264691

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic
4#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18215C211yesmaximal, characteristic
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9757C211yesmaximal, characteristic
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3044—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2581C2211yescharacteristic
39#2087—21no—
40#2056—21no—
41#1935—21no—
42#1935—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1617—22no—
51#1615—22no—
52#1605—22no—
53#1603—22no—
54#1591—22no—
55#1584—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#520—21no—
99#519—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#491—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487—22no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#474—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446D412yes—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#441—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×Q16—41no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168#419—21no—
169#417—21no—
170#416—21no—
171#416—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176#405—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#400—21no—
181#395—21no—
182#395—21no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#387—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211Q8⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220#137—42no—
221#137—42no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—22no—
328#107—41no—
329#106—22no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—41no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—22no—
372#97—41no—
373#97—41no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—42no—
437Q16—44no—
438Q16—82no—
439Q16—82no—
440SD16—44no—
441SD16—82no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—41no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—162no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#240811yescharacteristic
606C22#327711yescharacteristic
607C22#328511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#300211yescharacteristic
626C4#301111yescharacteristic
627C4#330011yescharacteristic
628C4#332711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2#2424611yescharacteristic
633C2#2428611yescharacteristic
634C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
4. #18221C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10471C2semidirect
9. #10003C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#281932
#191552
#182212
#182152
#179312
#104712
#104662
#100032
#99992
#97572
#96692
#86792
#84332
#84312