Finite Group Databasebeta

← #264692

Subgroups — #264692

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3041—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2580C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2054—21no—
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1618—22no—
51#1614—22no—
52#1606—22no—
53#1602—22no—
54#1591—22no—
55#1584—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#543—22no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#490—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—22no—
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—22no—
125#474—21no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—21no—
132#460—21no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446D412yes—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#442—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—41no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—41no—
153C4×D8—22no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168#418—21no—
169#417—21no—
170#416—21no—
171#416—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176#405—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#399—21no—
180#399—21no—
181#393—21no—
182#393—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#385—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—22no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—22no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—22no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97—41no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—162no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—162no—
409C2×Q8#12112yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#13512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—82no—
448Q16—82no—
449SD16—44no—
450SD16—82no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453D8—44no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—162no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#327711yescharacteristic
638C22#328511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300211yescharacteristic
655C4#301111yescharacteristic
656C4#330011yescharacteristic
657C4#332711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#2424611yescharacteristic
664C2#2428611yescharacteristic
665C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28191C2semidirect
3. #19155C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#281912
#191552
#182232
#182132
#179312
#104692
#104642
#100022
#99982
#97572
#96682
#86792
#84322
#84302