Finite Group Databasebeta

← #264695

Subgroups — #264695

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic, complemented
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3008—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2580C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2086—21no—
40#2054—21no—
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic, complemented
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1618—22no—
51#1613—22no—
52#1606—22no—
53#1601—22no—
54#1590—22no—
55#1582—22no—
56#1570C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic, complemented
72#1450C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#538—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#481D412yes—
116#480—22no—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#451—21no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#448—21no—
137#448D412yes—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—41no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#418—22no—
165#418—21no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—22no—
169#416—21no—
170#416—21no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176#408—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#399—21no—
180#399—21no—
181#393—21no—
182#393—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#385—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—41no—
245#131—81no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8#4111yescharacteristic
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127#4111yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121C2×D412yes—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383#97—41no—
384#97—41no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—162no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—162no—
452C2×D4#12112yes—
453C2×D4#13512yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—82no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—82no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—161no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—161no—
543C22⋊C4—161no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—84no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—324no—
674C22#240811yescharacteristic
675C22#327511yescharacteristic
676C22#328211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#300211yescharacteristic
692C4#300911yescharacteristic
693C4#329611yescharacteristic
694C4#332311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2#2424711yescharacteristic
702C2#2428611yescharacteristic
703C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28191C2semidirect
3. #19155C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8678C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3104C22semidirect
33. C2×#446C22semidirect
38. #2580C22semidirect
43. #1835C22semidirect
45. #1804C22semidirect
56. #1570C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1487C22semidirect
69. #1478C22semidirect
71. #1460C22semidirect
72. #1450C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#281912
#191552
#182232
#182112
#179292
#104682
#104652
#100022
#99982
#97572
#96682
#86782
#84342
#84282