Finite Group Databasebeta

← #264696

Subgroups — #264696

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C211yesmaximal, characteristic
5#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3011—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2581C2211yescharacteristic
38#2581C2211yescharacteristic
39#2087—21no—
40#2056—21no—
41#1935—21no—
42#1935—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1616—22no—
51#1615—22no—
52#1604—22no—
53#1603—22no—
54#1590—22no—
55#1582—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—22no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#539—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—41no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#481D412yes—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#451—21no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—41no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—22no—
165#419—21no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—22no—
169#416—21no—
170#416—21no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176#408—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#400—21no—
181#395—21no—
182#395—21no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#387—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—81no—
2192−1+4—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230#137—81no—
231#137—81no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8#4111yescharacteristic
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127#4111yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121C2×D412yes—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—41no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—41no—
380#97—41no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—44no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8#13512yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4#12112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—42no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—84no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—84no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—162no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#240811yescharacteristic
643C22#327511yescharacteristic
644C22#328211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#300211yescharacteristic
662C4#300911yescharacteristic
663C4#329611yescharacteristic
664C4#332311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#2424711yescharacteristic
670C2#2428611yescharacteristic
671C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
3. #19155C2semidirect
5. #18215C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8678C2semidirect
14. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#281932
#191552
#182192
#182152
#179292
#104702
#104672
#100032
#99992
#97572
#96692
#86782
#84352
#84292