Finite Group Databasebeta

← #264697

Subgroups — #264697

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#28192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3329—21no—
20#3326—22no—
21#3305—21no—
22#3301—22no—
23#3298—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3010—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1618—22no—
51#1616—22no—
52#1606—22no—
53#1604—22no—
54#1590—22no—
55#1582—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91#538—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—41no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—21no—
116#481D412yes—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#451—21no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#448—22no—
137#448—22no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—22no—
165#419—21no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—22no—
169#416—21no—
170#416—21no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176#408—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#399—21no—
181#395—21no—
182#393—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—81no—
2192−1+4—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8#4111yescharacteristic
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127#4111yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121C2×D412yes—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—41no—
336#106—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—44no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—84no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—162no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8#13512yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4#12112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—82no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—161no—
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—84no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—84no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22#240811yescharacteristic
659C22#327511yescharacteristic
660C22#328211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#300911yescharacteristic
678C4#329611yescharacteristic
679C4#332311yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2#2424711yescharacteristic
686C2#2428611yescharacteristic
687C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28192C2semidirect
3. #19155C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18219C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#281922
#191552
#182232
#182192
#179292
#104702
#104652
#100032
#99982
#97572
#96672
#86802
#84342
#84292