Finite Group Databasebeta

← #264703

Subgroups — #264703

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C212yesmaximal, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8434C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3101C2212yes—
20#3100C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2535C2212yes—
29#2076—21no—
30#1999—21no—
31#1893—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1675—21no—
35#1673—21no—
36#1671—22no—
37#1612—24no—
38#1600—24no—
39#1586—22no—
40#1580—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C23×C8—21no—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—24no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#525—42no—
67C2×#121—22no—
68#520—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yescomplemented
76#483—22no—
77#482—24no—
78#482—24no—
79#481—24no—
80#480—24no—
81#480D412yes—
82#478—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#474—21no—
87#469—24no—
88#466—22no—
89#466—22no—
90#461—22no—
91#459—21no—
92#450—22no—
93#447D412yes—
94C4×SD16—42no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100#436—21no—
101#436D412yescomplemented
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4D412yescomplemented
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—24no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#418—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#392—22no—
128#386—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160#131—44no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127—42no—
174#127#4111yescharacteristic
175#126—44no—
176#125—22no—
177#124—21no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—21no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121C2×D412yes—
193#120—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C2×D412yes—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C2×D412yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—164no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4#12112yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308SD16—84no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—44no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23D4211yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—162no—
444C22#240811yescharacteristic
445C22#326712yes—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#300511yescharacteristic
457C4#301011yescharacteristic
458C4#330712yes—
459C2—22no—
460C2—82no—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2#2424911yescharacteristic
464C2#2428511yescharacteristic
465C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #28143C2semidirect
3. #19105C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #10468C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8434C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
75. #498D4semidirect
101. #436D4semidirect
107. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#281432
#191052
#182222
#179072
#104682
#100002
#97592
#96702
#86782
#84342