Finite Group Databasebeta

← #264704

Subgroups — #264704

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18214C212yesmaximal
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10470C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8435C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3101C2212yes—
20#3100C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3059—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2536C2212yes—
29#2075—21no—
30#2001—21no—
31#1892—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1675—21no—
35#1673—21no—
36#1671—22no—
37#1609—24no—
38#1597—24no—
39#1586—22no—
40#1580—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C23×C8—21no—
56#559—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#554—22no—
61#552—24no—
62#539—24no—
63#536—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#529—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#485—24no—
77#485—24no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#483—22no—
81#480D412yes—
82#479—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—21no—
87#470—24no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#461—22no—
91#459—21no—
92#450—22no—
93#447D412yes—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×SD16—42no—
99C4×D8—22no—
100#436—21no—
101#436D412yes—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4D412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—24no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D412yes—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#394—22no—
128#388—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—22no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#124—21no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—21no—
190#121C2×D412yes—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4C2×D412yes—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—24no—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C2×D412yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301SD16—84no—
302D8—44no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12112yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23D4211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4211yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57712yes—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#240811yescharacteristic
429C22#326712yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#300511yescharacteristic
442C4#301011yescharacteristic
443C4#330712yes—
444C2—22no—
445C2—82no—
446C2—82no—
447C2#2424911yescharacteristic
448C2#2428511yescharacteristic
449C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #28145C2semidirect
3. #19105C2semidirect
6. #10470C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#281452
#191052
#182142
#179072
#104702
#100012
#97592
#96712
#86782
#84352