Finite Group Databasebeta

← #264705

Subgroups — #264705

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3045—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2000—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1669—21no—
47#1667—21no—
48#1665—21no—
49#1665—21no—
50#1612—22no—
51#1609—22no—
52#1600—22no—
53#1597—22no—
54#1585—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#559—21no—
82#559—22no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90#552—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#539—22no—
94#538—22no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#529—41no—
101#525—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#497—22no—
110#496—22no—
111#495—22no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#493D411yescharacteristic, complemented
116#492—22no—
117#492D411yescharacteristic, complemented
118#492D411yescharacteristic, complemented
119#483D412yes—
120#480—21no—
121#480—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#461—22no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#460—22no—
137#460—21no—
138#459—22no—
139#459—21no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#450D412yes—
143#447—21no—
144#447—21no—
145#446—21no—
146#446D412yescomplemented
147C8×Q8—21no—
148C8×Q8D412yescomplemented
149#442—22no—
150#441—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—41no—
159C4×D8—41no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#106D411yescharacteristic
169#424—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179#405—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#397—21no—
183#394—21no—
184#392—21no—
185#388—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#331—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—41no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225#137—81no—
226#137—81no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229#135—42no—
230#135—42no—
231#135—81no—
232#135—81no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8#4111yescharacteristic
264C4⋊Q8#4111yescharacteristic
265#127—22no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291C22⋊Q8C2×D412yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—81no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—81no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#12112yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—161no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—81no—
472Q16—82no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—44no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—161no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22#240811yescharacteristic
685C22#326811yescharacteristic
686C22#326811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#300511yescharacteristic
702C4#300811yescharacteristic
703C4#330911yescharacteristic
704C4#330911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2425011yescharacteristic
712C2#2428511yescharacteristic
713C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61407C2semidirect
2. #28144C2semidirect
3. #19101C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18214C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10466C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #9997C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9760C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8431C2semidirect
15. #8430C2semidirect
114. #494D4semidirect
115. #493D4semidirect
117. #492D4semidirect
118. #492D4semidirect
146. #446D4semidirect
148. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#281442
#191012
#182222
#182142
#179052
#104662
#104642
#99972
#99962
#97602
#96722
#86812
#84312
#84302