Finite Group Databasebeta

← #264706

Subgroups — #264706

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8430C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3100C2212yes—
22#3045—22no—
23#3036C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2535C2212yes—
29#2076—21no—
30#1999—21no—
31#1893—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1669—21no—
35#1667—21no—
36#1665—22no—
37#1612—24no—
38#1600—24no—
39#1585—22no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#559—24no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#553—42no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#538—24no—
65#535—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#525—42no—
69C2×#121—22no—
70#520—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493—22no—
79#493D411yescharacteristic, complemented
80#492D412yescomplemented
81#483D412yes—
82#480—22no—
83#476—21no—
84#474—22no—
85#464—24no—
86#463—24no—
87#463—24no—
88#461—22no—
89#461—21no—
90#460—24no—
91#459—24no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#450D412yes—
95#447—22no—
96#446—21no—
97#446D412yescomplemented
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D412yescomplemented
100#440—24no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—42no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2312yes—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#392—22no—
128#386—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155AGL(1,ℤ/8)—82no—
156AGL(1,ℤ/8)—82no—
157#135—44no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127—24no—
183#127C2×D412yes—
184#126—44no—
185#125—21no—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8C2×D412yes—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—82no—
202#120—44no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#106—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8C2×D412yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—164no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8#12112yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—162no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—42no—
314Q16—81no—
315SD16—44no—
316SD16—44no—
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319D8—42no—
320D8—42no—
321D8—42no—
322D8—81no—
323D8—84no—
324D8—84no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12112yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—162no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23D4211yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—168no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57612yes—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—162no—
458C22#240811yescharacteristic
459C22#326812yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#300511yescharacteristic
471C4#300811yescharacteristic
472C4#330912yes—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2#2425011yescharacteristic
478C2#2428511yescharacteristic
479C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #28143C2semidirect
3. #19101C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8430C2semidirect
77. #494D4semidirect
79. #493D4semidirect
80. #492D4semidirect
97. #446D4semidirect
99. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#281432
#191012
#182222
#179052
#104642
#99962
#97602
#96702
#86792
#84302