Finite Group Databasebeta

← #264707

Subgroups — #264707

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic
4#18214C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8431C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3100C2212yes—
22#3046—22no—
23#3037C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2536C2212yes—
29#2075—21no—
30#2001—21no—
31#1892—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1669—21no—
35#1667—21no—
36#1665—22no—
37#1609—24no—
38#1597—24no—
39#1585—22no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#559—22no—
59#557—22no—
60#556—24no—
61#556—22no—
62#554—22no—
63#552—42no—
64#539—24no—
65#536—22no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68#529—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#520—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#497—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494—22no—
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D412yes—
81#483D412yes—
82#480—22no—
83#476—21no—
84#474—22no—
85#464—24no—
86#464—24no—
87#463—24no—
88#462—24no—
89#462—22no—
90#461—24no—
91#461—21no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#450D412yes—
95#447—22no—
96#446—21no—
97#446D412yes—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D412yes—
100#440—24no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—42no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#431C2312yes—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#394—22no—
128#388—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152#137—82no—
153#137—82no—
154#135—44no—
155#135—82no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127C2×D412yes—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—21no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8C2×D412yes—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217#117—21no—
218#117—42no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#106—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—82no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8C2×D412yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308Q16—84no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312SD16—84no—
313D8—42no—
314D8—81no—
315D8—84no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12112yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23D4211yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#57512yes—
422C2×C4#57612yes—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#240811yescharacteristic
443C22#326812yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#300511yescharacteristic
456C4#300811yescharacteristic
457C4#330912yes—
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#2425011yescharacteristic
462C2#2428511yescharacteristic
463C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61408C2semidirect
2. #28145C2semidirect
4. #18214C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10466C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#281452
#191012
#182142
#179052
#104662
#99972
#97602
#96712
#86792
#84312