Finite Group Databasebeta

← #264708

Subgroups — #264708

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28144C211yesmaximal, characteristic
3#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3163—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3101C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2000—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1675—21no—
47#1673—21no—
48#1671—21no—
49#1671—21no—
50#1611—22no—
51#1608—22no—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1585—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1542C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1518C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#544—21no—
92#543—22no—
93#533—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100#519—21no—
101#518—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#501—22no—
107#500D411yescharacteristic, complemented
108#500D411yescharacteristic, complemented
109#499—22no—
110#499—21no—
111#499—21no—
112#498—22no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#483—21no—
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—22no—
132#475—21no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#461—21no—
138#450—21no—
139#450—21no—
140#450D412yes—
141#446—21no—
142#446D412yescomplemented
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8D412yescomplemented
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—41no—
155C4×SD16—41no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166#427—21no—
167#427—21no—
168C2×#106D411yescharacteristic
169#424—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#418—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179#405—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#397—21no—
183#394—21no—
184#392—21no—
185#388—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—41no—
207#328—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—42no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—162no—
412C2×Q8#12112yes—
413C2×Q8#13712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—24no—
447SD16—24no—
448SD16—44no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—162no—
558Q8—162no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#240811yescharacteristic
635C22#326611yescharacteristic
636C22#326611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4#300411yescharacteristic
654C4#301011yescharacteristic
655C4#332011yescharacteristic
656C4#332011yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2#2425111yescharacteristic
662C2#2428511yescharacteristic
663C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61371C2semidirect
3. #19105C2semidirect
4. #18220C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9759C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8432C2semidirect
107. #500D4semidirect
108. #500D4semidirect
113. #498D4semidirect
114. #498D4semidirect
142. #446D4semidirect
144. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#281442
#191052
#182202
#182122
#179052
#104712
#104692
#100012
#100002
#97592
#96722
#86812
#84332
#84322