Finite Group Databasebeta

← #264709

Subgroups — #264709

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28145C211yesmaximal, characteristic
3#19105C211yesmaximal, characteristic
4#18220C212yesmaximal
5#17905C211yesmaximal, characteristic
6#10471C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8433C212yesmaximal, complemented
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3101C2212yes—
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2950—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2536C2212yes—
29#2075—21no—
30#2001—21no—
31#1892—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1675—21no—
35#1673—21no—
36#1671—22no—
37#1611—24no—
38#1599—24no—
39#1585—22no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—24no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#533—42no—
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#498D412yes—
78#483—22no—
79#483D412yes—
80#479—24no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#476—21no—
86#476—22no—
87#475—24no—
88#475—22no—
89#461—21no—
90#461—22no—
91#450—22no—
92#450D412yes—
93#446—21no—
94#446D412yes—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8D412yes—
97#441—24no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—42no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#431C2312yes—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—22no—
127#394—22no—
128#388—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—21no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8C2×D412yes—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#106—24no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—24no—
241#103—24no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8C2×D412yes—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×Q8#13714yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—24no—
293Q16—24no—
294SD16—44no—
295SD16—84no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23D4211yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—164no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4#54611yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13712yes—
398C2×C4#57712yes—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#240811yescharacteristic
416C22#326612yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4#300411yescharacteristic
430C4#301011yescharacteristic
431C4#332012yes—
432C2—22no—
433C2—82no—
434C2#2425111yescharacteristic
435C2#2428511yescharacteristic
436C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
6. #10471C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#281452
#191052
#182202
#179052
#104712
#100012
#97592
#96712
#86792
#84332