Finite Group Databasebeta

← #264710

Subgroups — #264710

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic
3#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C212yesmaximal, complemented
5#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8432C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3101C2212yes—
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2535C2212yes—
29#2076—21no—
30#1999—21no—
31#1893—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1675—21no—
35#1673—21no—
36#1671—22no—
37#1608—24no—
38#1596—24no—
39#1585—22no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—22no—
62#543—24no—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×#121—22no—
67#518—22no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#500D411yescharacteristic, complemented
74#499—22no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#498D412yescomplemented
78#483—22no—
79#483D412yes—
80#478—24no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#476—24no—
84#476—22no—
85#476—21no—
86#476—22no—
87#474—24no—
88#474—22no—
89#461—21no—
90#461—22no—
91#450—22no—
92#450D412yes—
93#446—21no—
94#446D412yescomplemented
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8D412yescomplemented
97#442—24no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—42no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110#431C2312yes—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#428—22no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#418—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#392—22no—
128#386—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8C2×D412yes—
188#121—44no—
189#121—82no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#106—24no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8C2×D412yes—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—164no—
273C2×Q8#12112yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4#13714yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301SD16—44no—
302SD16—84no—
303D8—24no—
304D8—24no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—162no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23D4211yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—164no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—168no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13712yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—162no—
431C22#240811yescharacteristic
432C22#326612yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4#300411yescharacteristic
445C4#301011yescharacteristic
446C4#332012yes—
447C2—22no—
448C2—82no—
449C2—84no—
450C2#2425111yescharacteristic
451C2#2428511yescharacteristic
452C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28143C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
3. #19105C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #17905C2semidirect
6. #10469C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8432C2semidirect
72. #500D4semidirect
73. #500D4semidirect
77. #498D4semidirect
94. #446D4semidirect
96. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#281432
#191052
#182122
#179052
#104692
#100002
#97592
#96702
#86792
#84322