Finite Group Databasebeta

← #264711

Subgroups — #264711

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61085C211yesmaximal, characteristic
2#28189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20#3282—22no—
21D4×SD16—21no—
22#3276—21no—
23#3275—22no—
24#3274—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic, complemented
29#3060—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3013—21no—
33#3012—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic, complemented
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1934—21no—
42#1933—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1804C2211yescharacteristic
46#1670—21no—
47#1668—21no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1616—22no—
51#1613—22no—
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1588—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1540C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic, complemented
60#1517C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1517C2211yescharacteristic, complemented
66#1487C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77#577—44no—
78#577—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16D411yescharacteristic
88C2×#131—21no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#546—22no—
98#546—41no—
99D42—21no—
100D42—21no—
101#537—22no—
102#537—21no—
103#537—21no—
104#534—22no—
105#532—41no—
106#532C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109C2×#121—41no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#495—21no—
114#495—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#493D411yescharacteristic
117#492D411yescharacteristic
118#492D411yescharacteristic
119#481—21no—
120#481—21no—
121#481D412yes—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#470—22no—
126#469—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#459—21no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#448—22no—
145#448—21no—
146#448—21no—
147#448D412yes—
148#447—22no—
149C8×Q8—21no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—41no—
159C4×SD16—41no—
160#436—21no—
161#436D412yes—
162C8×D4—21no—
163C8×D4D412yes—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#106D411yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#335—22no—
198#335—21no—
199#334—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#331—21no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209#327—41no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—41no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—41no—
214#324—22no—
215#323—22no—
216#322—21no—
217#322—21no—
2182−1+4—42no—
2192−1+4—42no—
2202−1+4—81no—
2212−1+4—81no—
222H(5,𝔽2)—42no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)—81no—
225H(5,𝔽2)—81no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244#137—48no—
245#137—42no—
246#137—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250#135—42no—
251#135—42no—
252#135—48no—
253#135—81no—
254#135—81no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—48no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275#131—42no—
276#131—42no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8#4111yescharacteristic
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127#4111yescharacteristic
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121C2×D412yes—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—42no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—42no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—162no—
484C2×D4#12112yes—
485C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—161no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—44no—
507Q16—81no—
508SD16—24no—
509SD16—24no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—44no—
513SD16—44no—
514SD16—44no—
515SD16—81no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—42no—
520D8—44no—
521D8—81no—
522M16—44no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C2×C8#12011yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—161no—
565C4⋊C4#12112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—161no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—84no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—324no—
714C22#240811yescharacteristic
715C22#326511yescharacteristic
716C22#326511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4#300311yescharacteristic
732C4#300911yescharacteristic
733C4#331011yescharacteristic
734C4#331011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#2425211yescharacteristic
742C2#2428511yescharacteristic
743C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61085C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28189C2semidirect
3. #19114C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10466C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9760C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8429C2semidirect
15. #8428C2semidirect
28. #3103C22semidirect
34. C2×C8×Q8C22semidirect
37. #2581C22semidirect
43. #1835C22semidirect
44. #1805C22semidirect
56. #1571C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1540C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1517C22semidirect
66. #1487C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
72. #1452C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610852
#281892
#191142
#182192
#182112
#179082
#104662
#104642
#99992
#99982
#97602
#96722
#86802
#84292
#84282