Finite Group Databasebeta

← #264713

Subgroups — #264713

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#28188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18211C212yesmaximal, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8428C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3103C2212yescomplemented
22#3061—21no—
23#3036C2212yes—
24#3012—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2580C2212yescomplemented
29#2087—21no—
30#2054—21no—
31#1934—22no—
32#1835C2211yescharacteristic, complemented
33#1804C2212yescomplemented
34#1670—21no—
35#1668—21no—
36#1666—22no—
37#1613—24no—
38#1601—24no—
39#1588—22no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1571C2211yescharacteristic, complemented
42#1564C2211yescharacteristic, complemented
43#1540C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yescomplemented
46#1517C2212yescomplemented
47#1487C2211yescharacteristic, complemented
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1452C2211yescharacteristic, complemented
52#1286C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54#576—48no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#546—24no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68D42—22no—
69#537—22no—
70#534—24no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#121—42no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2312yes—
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D412yes—
81#481—22no—
82#481D412yes—
83#475—21no—
84#475—22no—
85#468—24no—
86#467—22no—
87#466—22no—
88#463—24no—
89#461—22no—
90#460—21no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#450—24no—
95#449—24no—
96#448—22no—
97#448D412yes—
98#447—24no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—42no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D412yes—
113#431C2312yes—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107D411yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123#408—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—22no—
127#393—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#385—42no—
131#382C2312yes—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#335—22no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164AGL(1,ℤ/8)—416no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167#135—44no—
168#135—48no—
169#135—82no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—48no—
184#131—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8#4111yescharacteristic
193#127C2×D412yes—
194#127#4111yescharacteristic
195#124—22no—
196#124—21no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—21no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121C2×D412yes—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8C2×D412yes—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—48no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—164no—
315C2×D4#12112yes—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—162no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—81no—
332SD16—44no—
333SD16—48no—
334SD16—44no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337D8—24no—
338D8—24no—
339D8—42no—
340D8—48no—
341D8—81no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—162no—
370C4⋊C4#12112yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—88no—
395C23—164no—
396C23—164no—
397C23D4211yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—328no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22#326512yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#300311yescharacteristic
487C4#300911yescharacteristic
488C4#331012yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—84no—
492C2—162no—
493C2#2425211yescharacteristic
494C2#2428511yescharacteristic
495C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28188C2semidirect
3. #19114C2semidirect
4. #18211C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8678C2semidirect
11. #8428C2semidirect
21. #3103C22semidirect
25. C2×C8×Q8C22semidirect
28. #2580C22semidirect
32. #1835C22semidirect
33. #1804C22semidirect
41. #1571C22semidirect
42. #1564C22semidirect
43. #1540C22semidirect
45. #1517C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1452C22semidirect
52. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#281882
#191142
#182112
#179082
#104642
#99982
#97602
#96702
#86782
#84282