Finite Group Databasebeta

← #264714

Subgroups — #264714

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic
2#28189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic
5#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3353—21no—
20#3351—22no—
21#3340—21no—
22#3337—22no—
23#3335—21no—
24#3160C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3096—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3057—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2912—21no—
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1934—21no—
42#1933—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1676—21no—
47#1674—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1618—22no—
51#1615—22no—
52#1606—22no—
53#1603—22no—
54#1588—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1542C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—22no—
86#552—22no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#539—22no—
90#538—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—41no—
97#525—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#500D411yescharacteristic
104#500D411yescharacteristic
105#499—21no—
106#499—21no—
107#498D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—21no—
113#484—21no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#481D412yes—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#476—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#474—21no—
129#468—22no—
130#468—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#460—21no—
136#451—21no—
137#451—21no—
138#448D412yes—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C4×Q16—41no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150#436—21no—
151#436D412yes—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—22no—
159#428—22no—
160#428—21no—
161#428—21no—
162#427—22no—
163#427—21no—
164#427—21no—
165C2×#106—22no—
166C2×#106D411yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#418—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176#408—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#399—21no—
181#395—21no—
182#393—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—41no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—41no—
244#127#4111yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—42no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121C2×D412yes—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—22no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—162no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4#12112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—82no—
442Q16—82no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—44no—
446M16—44no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—161no—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22#240811yescharacteristic
622C22#326911yescharacteristic
623C22#326911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300511yescharacteristic
641C4#301111yescharacteristic
642C4#331511yescharacteristic
643C4#331511yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#2425311yescharacteristic
649C2#2428511yescharacteristic
650C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28189C2semidirect
3. #19118C2semidirect
5. #18215C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9759C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#281892
#191182
#182232
#182152
#179082
#104712
#104692
#100032
#100022
#97592
#96722
#86802
#84352
#84342