Finite Group Databasebeta

← #264728

Subgroups — #264728

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic
5#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31C2×#467—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3011—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2898—21no—
38#2536C2211yescharacteristic
39#2536C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#2035—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1808—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1683—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1677—21no—
50#1610—22no—
51#1609—22no—
52#1598—22no—
53#1597—22no—
54#1586—22no—
55#1580—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—22no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#539—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—41no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#529—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#467—44no—
130#465—22no—
131#464—22no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—21no—
142#447—21no—
143#447D412yes—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×SD16—41no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D412yes—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#107D411yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169#419—22no—
170#419—21no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174#416—21no—
175#416—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103D411yescharacteristic
180C2×#103D411yescharacteristic
181#408—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#398—21no—
186#394—21no—
187#394—21no—
188#388—41no—
189#388—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—41no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—41no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213#324—22no—
214#324—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—42no—
2192−1+4—81no—
2202−1+4—81no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—41no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—81no—
233#137—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8#4111yescharacteristic
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127#4111yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—81no—
288C22⋊Q8—81no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121C2×D412yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—22no—
349#107—41no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—81no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—44no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—84no—
419#41—82no—
420#41—84no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—42no—
480Q16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—44no—
484D8—82no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—84no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—162no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#240811yescharacteristic
678C22#326411yescharacteristic
679C22#326711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#300611yescharacteristic
696C4#301211yescharacteristic
697C4#330611yescharacteristic
698C4#331911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2425711yescharacteristic
705C2#2428511yescharacteristic
706C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61214C2semidirect
2. #28226C2semidirect
3. #19110C2semidirect
5. #18214C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8674C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#282262
#191102
#182182
#182142
#179072
#104702
#104672
#100012
#99972
#97582
#96712
#86742
#84352
#84292