Finite Group Databasebeta

← #264729

Subgroups — #264729

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3329—21no—
20#3326—22no—
21#3305—21no—
22#3301—22no—
23#3298—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31C2×#465—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#3010—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2898—21no—
38#2536C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2036—21no—
41#2033—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1807—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1683—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1677—21no—
50#1612—22no—
51#1610—22no—
52#1600—22no—
53#1598—22no—
54#1586—22no—
55#1580—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—22no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—41no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#525—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#465—44no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#450—21no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#448—22no—
141#448—22no—
142#447—21no—
143#447D412yes—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—41no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—41no—
151#436—21no—
152#436D412yescomplemented
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4D412yescomplemented
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106D411yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169#419—22no—
170#419—21no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174#416—21no—
175#416—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103D411yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181#408—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#397—21no—
186#394—21no—
187#392—21no—
188#388—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—41no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—41no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—42no—
2192−1+4—81no—
2202−1+4—81no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—41no—
246#131—81no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8#4111yescharacteristic
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127#4111yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—81no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—81no—
299#121C2×D412yes—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—41no—
348#107—81no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—22no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—84no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4#12112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—44no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—161no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23D4211yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—84no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—164no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22#240811yescharacteristic
694C22#326411yescharacteristic
695C22#326711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#300611yescharacteristic
711C4#301211yescharacteristic
712C4#330611yescharacteristic
713C4#331911yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#2425711yescharacteristic
721C2#2428511yescharacteristic
722C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61213C2semidirect
2. #28224C2semidirect
3. #19110C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18218C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8429C2semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect
152. #436D4semidirect
158. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#282242
#191102
#182222
#182182
#179072
#104702
#104652
#100012
#99962
#97582
#96722
#86762
#84342
#84292