Finite Group Databasebeta

← #264731

Subgroups — #264731

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic
2#28268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic
4#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18215C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9758C211yesmaximal, characteristic
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3044—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2581C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2066—21no—
41#1969—21no—
42#1942—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1617—22no—
51#1615—22no—
52#1605—22no—
53#1603—22no—
54#1587—22no—
55#1579—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—41no—
98#520—21no—
99#519—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#491—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487—22no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#474—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446D412yes—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#441—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×Q16—41no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107—21no—
164C2×#107D411yescharacteristic
165C2×#106—21no—
166#424—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#419—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103D411yescharacteristic
177C2×#103D411yescharacteristic
178#405—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#400—21no—
183#395—21no—
184#395—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#387—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211Q8⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220#137—42no—
221#137—42no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—22no—
328#107—41no—
329#107—42no—
330#106—22no—
331#106—41no—
332#106—81no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—22no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—81no—
362#103—81no—
363#102—22no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—41no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×Q8#13712yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—42no—
438Q16—42no—
439Q16—44no—
440Q16—44no—
441Q16—82no—
442SD16—44no—
443SD16—82no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—41no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—162no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#240811yescharacteristic
608C22#327011yescharacteristic
609C22#327111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#300711yescharacteristic
628C4#301311yescharacteristic
629C4#331311yescharacteristic
630C4#331611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2#2425811yescharacteristic
635C2#2428511yescharacteristic
636C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28268C2semidirect
4. #18221C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10470C2semidirect
9. #10003C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8675C2semidirect
14. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#282682
#191232
#182212
#182152
#179062
#104702
#104672
#100032
#99992
#97582
#96712
#86752
#84332
#84312