Finite Group Databasebeta

← #264733

Subgroups — #264733

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic
2#28266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic
5#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369—21no—
20#3368—21no—
21#3365—22no—
22#3364—21no—
23#3362—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3043—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2067—21no—
41#1968—21no—
42#1941—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1618—22no—
51#1617—22no—
52#1606—22no—
53#1605—22no—
54#1587—22no—
55#1579—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#525—41no—
98#520—21no—
99#519—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#490—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—22no—
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—22no—
122#476—21no—
123#475—22no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446D412yes—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#441—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×Q16—41no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—41no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107—21no—
164C2×#106—21no—
165C2×#106D411yescharacteristic
166#424—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#405—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248#127—22no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8C2×D412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—41no—
329#107—81no—
330#106—22no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—41no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—81no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—41no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—162no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8#12112yes—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—44no—
444Q16—44no—
445Q16—82no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—44no—
449SD16—82no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—161no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—162no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22#240811yescharacteristic
624C22#327011yescharacteristic
625C22#327111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#300711yescharacteristic
643C4#301311yescharacteristic
644C4#331311yescharacteristic
645C4#331611yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#2425811yescharacteristic
651C2#2428511yescharacteristic
652C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28266C2semidirect
3. #19123C2semidirect
5. #18221C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#282662
#191232
#182232
#182212
#179062
#104682
#104672
#100022
#99992
#97582
#96722
#86772
#84332
#84302