Finite Group Databasebeta

← #264735

Subgroups — #264735

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#28267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic, complemented
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3008—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2580C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2065—21no—
40#2065—21no—
41#1970—21no—
42#1942—21no—
43#1846C2211yescharacteristic, complemented
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic, complemented
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1618—22no—
51#1613—22no—
52#1606—22no—
53#1601—22no—
54#1588—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic, complemented
72#1452C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#538—22no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#481D412yes—
116#480—22no—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#451—21no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#448—21no—
137#448D412yes—
138#447—22no—
139#447—22no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—41no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162C2×#106—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#418—22no—
167#418—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#399—21no—
182#399—21no—
183#393—21no—
184#393—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#385—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—41no—
245#131—81no—
246#131—81no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8#4111yescharacteristic
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127#4111yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121C2×D412yes—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—42no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—41no—
344#106—81no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—41no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8C2×D412yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—42no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—44no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4#13712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—44no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—82no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4—161no—
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—161no—
545C22⋊C4—161no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—84no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23D4211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—324no—
676C22#240811yescharacteristic
677C22#326611yescharacteristic
678C22#326811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#300711yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C4#331111yescharacteristic
696C4#331411yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2#2425911yescharacteristic
704C2#2428511yescharacteristic
705C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28267C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8674C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3104C22semidirect
33. C2×C8×Q8C22semidirect
38. #2580C22semidirect
43. #1846C22semidirect
45. #1804C22semidirect
56. #1571C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1487C22semidirect
69. #1478C22semidirect
71. #1460C22semidirect
72. #1452C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#282672
#191232
#182232
#182112
#179082
#104692
#104642
#100022
#99982
#97582
#96702
#86742
#84342
#84282