Finite Group Databasebeta

← #264737

Subgroups — #264737

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#28266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3329—21no—
20#3326—22no—
21#3305—21no—
22#3301—22no—
23#3298—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3010—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2067—21no—
41#1968—21no—
42#1941—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1618—22no—
51#1616—22no—
52#1606—22no—
53#1604—22no—
54#1588—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91#538—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—41no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—21no—
116#481D412yes—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#451—21no—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#448—22no—
137#448—22no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162C2×#106D411yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#419—22no—
167#419—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—81no—
2192−1+4—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8#4111yescharacteristic
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127#4111yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121C2×D412yes—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—41no—
336#107—81no—
337#106—22no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—22no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—22no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—41no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—84no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—162no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8#13712yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4#12112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—44no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—82no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—84no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#240811yescharacteristic
661C22#326611yescharacteristic
662C22#326811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#300711yescharacteristic
679C4#301211yescharacteristic
680C4#331111yescharacteristic
681C4#331411yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#2425911yescharacteristic
688C2#2428511yescharacteristic
689C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28266C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18219C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#282662
#191232
#182232
#182192
#179082
#104712
#104642
#100032
#99982
#97582
#96722
#86762
#84342
#84292