Finite Group Databasebeta

← #264738

Subgroups — #264738

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic
2#28266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic, complemented
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3009—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2581C2211yescharacteristic, complemented
38#2580C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2067—21no—
41#1968—21no—
42#1941—21no—
43#1846C2211yescharacteristic, complemented
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1804C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1615—22no—
51#1613—22no—
52#1603—22no—
53#1601—22no—
54#1588—22no—
55SD16⋊C8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#539—22no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#534—22no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—21no—
116#481D412yes—
117#478—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—21no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162C2×#106D411yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#418—22no—
167#418—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#102—22no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—81no—
233#137—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8#4111yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127#4111yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121C2×D412yes—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—41no—
336#107—81no—
337#106—22no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—22no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—81no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—41no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24—42no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—44no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4#12112yes—
451C2×D4#13712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—44no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—161no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—324no—
661C22#240811yescharacteristic
662C22#326611yescharacteristic
663C22#326811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#300711yescharacteristic
680C4#301211yescharacteristic
681C4#331111yescharacteristic
682C4#331411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2425911yescharacteristic
689C2#2428511yescharacteristic
690C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28266C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18215C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8435C2semidirect
25. #3104C22semidirect
33. C2×C8×Q8C22semidirect
37. #2581C22semidirect
43. #1846C22semidirect
44. #1805C22semidirect
56. #1571C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1487C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
72. #1452C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#282662
#191232
#182152
#182112
#179082
#104692
#104662
#100022
#99992
#97582
#96722
#86762
#84352
#84282