Finite Group Databasebeta

← #264740

Subgroups — #264740

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C212yesmaximal, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8429C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#3100C2212yes—
22#3061—21no—
23#3037C2212yes—
24#3013—22no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2536C2212yes—
29#2076—21no—
30#2001—21no—
31#1894—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1689—21no—
35#1687—21no—
36#1685—22no—
37#1610—24no—
38#1598—24no—
39#1594—22no—
40#1586—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54#578—48no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64#550—22no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#532—42no—
73#532C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492D412yes—
83#480—22no—
84#480D412yes—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#468—24no—
88#467—22no—
89#466—22no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#459—21no—
94#459—22no—
95#452—24no—
96#451—24no—
97#449—24no—
98#448—24no—
99#447—22no—
100#447D412yes—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—42no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yes—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#417—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D412yes—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—22no—
128#394—22no—
129#388—42no—
130#382C2312yes—
131#380—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#335—21no—
136#334—22no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146#324—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—82no—
1522−1+4—82no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163#137—416no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166#135—44no—
167#135—48no—
168#135—82no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—48no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—42no—
183#131—44no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127—42no—
197#127C2×D412yes—
198#127#4111yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—21no—
209#121—24no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121C2×D412yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—82no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8C2×D412yes—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—48no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—88no—
288#41—84no—
289#41—88no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4#12112yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—24no—
334Q16—24no—
335Q16—42no—
336Q16—48no—
337Q16—81no—
338SD16—44no—
339SD16—48no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—81no—
343D8—82no—
344D8—84no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4#12112yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—88no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57612yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22#240811yescharacteristic
475C22#326412yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#300311yescharacteristic
487C4#300811yescharacteristic
488C4#331812yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#2424811yescharacteristic
494C2#2428611yescharacteristic
495C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61086C2semidirect
2. #28148C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18218C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8680C2semidirect
11. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#281482
#191332
#182182
#179352
#104672
#99972
#97602
#96712
#86802
#84292