Finite Group Databasebeta

← #264741

Subgroups — #264741

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18210C212yesmaximal, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8428C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#3100C2212yescomplemented
22#3061—21no—
23#3036C2212yes—
24#3012—22no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
28#2535C2212yescomplemented
29#2075—21no—
30#1999—21no—
31#1895—22no—
32#1835C2211yescharacteristic, complemented
33#1804C2212yescomplemented
34#1689—21no—
35#1687—21no—
36#1685—22no—
37#1607—24no—
38#1595—24no—
39#1594—22no—
40#1586—22no—
41#1570C2211yescharacteristic, complemented
42#1564C2211yescharacteristic, complemented
43#1540C2212yescomplemented
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yescomplemented
46#1517C2212yescomplemented
47#1486C2211yescharacteristic, complemented
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51#1452C2211yescharacteristic, complemented
52#1286C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54#576—48no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#546—24no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70#537—22no—
71#534—24no—
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—42no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494D411yescharacteristic, complemented
81#493D411yescharacteristic, complemented
82#492D412yescomplemented
83#480—22no—
84#480D412yes—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#468—24no—
88#467—22no—
89#466—22no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#459—21no—
94#459—22no—
95#452—24no—
96#450—24no—
97#449—24no—
98#447—24no—
99#447—22no—
100#447D412yes—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—42no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yescomplemented
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yescomplemented
115#431C2312yes—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119#423C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#417—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D412yes—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—22no—
128#392—22no—
129#386—42no—
130#382C2312yes—
131#380—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#335—21no—
136#334—22no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—416no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169#135—44no—
170#135—48no—
171#135—82no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—42no—
186#131—44no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127C2×D412yes—
199#127#4111yescharacteristic
200#124—22no—
201#124—21no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—21no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—82no—
217#121C2×D412yes—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8C2×D412yes—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—44no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—48no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—164no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4#12112yes—
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—162no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—81no—
342SD16—44no—
343SD16—48no—
344SD16—82no—
345D8—24no—
346D8—24no—
347D8—42no—
348D8—48no—
349D8—81no—
350D8—82no—
351D8—84no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4#12112yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—162no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—164no—
435D4—168no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4#57612yes—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22—328no—
493C22#240811yescharacteristic
494C22#326412yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#300311yescharacteristic
505C4#300811yescharacteristic
506C4#331812yes—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2—84no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#2424811yescharacteristic
513C2#2428611yescharacteristic
514C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61084C2semidirect
2. #28146C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18210C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8680C2semidirect
11. #8428C2semidirect
21. #3100C22semidirect
27. C2×#436C22semidirect
28. #2535C22semidirect
32. #1835C22semidirect
33. #1804C22semidirect
41. #1570C22semidirect
42. #1564C22semidirect
43. #1540C22semidirect
45. #1517C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1452C22semidirect
52. #1286C22semidirect
80. #494D4semidirect
81. #493D4semidirect
82. #492D4semidirect
112. #436D4semidirect
114. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#281462
#191332
#182102
#179352
#104652
#99962
#97602
#96702
#86802
#84282