Finite Group Databasebeta

← #264743

Subgroups — #264743

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C212yesmaximal, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8434C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3101C2212yes—
20#3100C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2535C2212yes—
29#2075—21no—
30#1999—21no—
31#1895—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1695—21no—
35#1693—21no—
36#1691—22no—
37#1612—24no—
38#1600—24no—
39#1594—22no—
40#1586—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—24no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#525—42no—
67C2×#121—22no—
68#520—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#500D411yescharacteristic, complemented
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yescomplemented
76#483—22no—
77#482—24no—
78#482—24no—
79#481—24no—
80#480—24no—
81#480D412yes—
82#478—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#474—21no—
87#469—24no—
88#466—22no—
89#466—22no—
90#461—22no—
91#459—21no—
92#450—22no—
93#447D412yes—
94C4×SD16—42no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#436D412yescomplemented
106C8×D4—21no—
107C8×D4D412yescomplemented
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—24no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#418—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#392—22no—
128#386—42no—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160#131—44no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127—42no—
174#127#4111yescharacteristic
175#126—44no—
176#125—22no—
177#124—21no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—21no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121C2×D412yes—
193#120—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C2×D412yes—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—22no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C2×D412yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—164no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4#12112yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308SD16—84no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—82no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23D4211yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—168no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—162no—
443C22#240811yescharacteristic
444C22#326712yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#300511yescharacteristic
456C4#301011yescharacteristic
457C4#330712yes—
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2—162no—
462C2#2424911yescharacteristic
463C2#2428611yescharacteristic
464C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #28146C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #10468C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8680C2semidirect
11. #8434C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
75. #498D4semidirect
105. #436D4semidirect
107. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#281462
#191372
#182222
#179352
#104682
#100002
#97592
#96702
#86802
#84342