Finite Group Databasebeta

← #264752

Subgroups — #264752

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C212yesmaximal, complemented
5#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8429C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#3103C2212yes—
22#3061—21no—
23#3037C2212yes—
24#3013—22no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2581C2212yes—
29#2087—21no—
30#2056—21no—
31#1935—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1616—24no—
38#1604—24no—
39#1592—22no—
40#1585—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54#578—48no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#550—22no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—24no—
68#548—42no—
69#537—24no—
70#537—22no—
71#532—42no—
72#532C2312yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#492D412yes—
81#481—22no—
82#481D412yes—
83#475—21no—
84#475—22no—
85#468—24no—
86#467—22no—
87#466—22no—
88#464—24no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#460—21no—
92#460—22no—
93#452—24no—
94#451—24no—
95#449—24no—
96#448—24no—
97#448—22no—
98#448D412yes—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—42no—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D412yes—
113#431C2312yes—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#107D411yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D412yes—
123#408—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#395—22no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#387—42no—
131#382C2312yes—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#335—22no—
136#335—21no—
137#334—21no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—22no—
146#324—24no—
147#322—21no—
148#322—21no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—82no—
1522−1+4—82no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162#137—416no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#135—44no—
166#135—48no—
167#135—82no—
168C2×Q16—24no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—48no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182#131—44no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8#4111yescharacteristic
192#127—42no—
193#127C2×D412yes—
194#127#4111yescharacteristic
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—21no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121C2×D412yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—21no—
236#107—21no—
237#106—22no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8C2×D412yes—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—48no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—88no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4#12112yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—24no—
327Q16—24no—
328Q16—42no—
329Q16—48no—
330Q16—81no—
331SD16—44no—
332SD16—48no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335SD16—84no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12112yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23D4211yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—88no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4#57712yes—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#240811yescharacteristic
457C22#326512yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—162no—
469C4#300311yescharacteristic
470C4#300911yescharacteristic
471C4#331012yes—
472C2—22no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#2425211yescharacteristic
476C2#2428611yescharacteristic
477C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61086C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #17936C2semidirect
6. #10466C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8680C2semidirect
11. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#281932
#191462
#182192
#179362
#104662
#99992
#97602
#96712
#86802
#84292