Finite Group Databasebeta

← #264755

Subgroups — #264755

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C212yesmaximal, complemented
5#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8434C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3104C2212yes—
20#3103C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2580C2212yes—
29#2086—21no—
30#2054—21no—
31#1936—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1618—24no—
38#1606—24no—
39#1592—22no—
40#1585—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—24no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—24no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#525—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498D412yes—
74#484—22no—
75#482—24no—
76#482—24no—
77#481—24no—
78#481D412yes—
79#480—24no—
80#478—24no—
81#477—22no—
82#476—22no—
83#475—21no—
84#474—22no—
85#469—24no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#462—22no—
89#460—21no—
90#451—22no—
91#448D412yes—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C4×Q16—42no—
97C4×SD16—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#436—21no—
103#436D412yes—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106#431C2312yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#418—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122#408—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#393—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#385—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—22no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—42no—
158#131—44no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168#127—42no—
169#127#4111yescharacteristic
170#126—44no—
171#125—22no—
172#124—21no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—21no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121C2×D412yes—
186#120—44no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4C2×D412yes—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#106—24no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8C2×D412yes—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264C24—22no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—164no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4#12112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—162no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—84no—
299SD16—82no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302M16—44no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—162no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—162no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23D4211yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C2×C4#57812yes—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—162no—
423C22#240811yescharacteristic
424C22#326912yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#300511yescharacteristic
437C4#301111yescharacteristic
438C4#331512yes—
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2—162no—
442C2#2425311yescharacteristic
443C2#2428611yescharacteristic
444C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28191C2semidirect
3. #19150C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #17936C2semidirect
6. #10469C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8680C2semidirect
11. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#281912
#191502
#182232
#179362
#104692
#100022
#97592
#96702
#86802
#84342