Finite Group Databasebeta

← #264756

Subgroups — #264756

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18215C212yesmaximal
5#17936C211yesmaximal, characteristic
6#10471C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8680C211yesmaximal, characteristic
11#8435C212yesmaximal
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3104C2212yes—
20#3103C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3059—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2581C2212yes—
29#2087—21no—
30#2056—21no—
31#1935—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1615—24no—
38#1603—24no—
39#1592—22no—
40#1585—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#552—24no—
61#539—24no—
62#536—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#529—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498D412yes—
74#485—24no—
75#485—24no—
76#484—24no—
77#484—22no—
78#483—24no—
79#481D412yes—
80#479—24no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#475—22no—
84#475—21no—
85#470—24no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#462—22no—
89#460—21no—
90#451—22no—
91#448D412yes—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—42no—
101C4×SD16—22no—
102#436—21no—
103#436D412yes—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106#431C2312yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#419—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122#408—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#387—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—22no—
156#131—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8#4111yescharacteristic
167#127#4111yescharacteristic
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—21no—
184#121C2×D412yes—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—42no—
223#106—24no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#102—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8C2×D412yes—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4#12112yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—84no—
295SD16—82no—
296M16—44no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—22no—
350C23D4211yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353Q8—41no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57812yes—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#240811yescharacteristic
408C22#326912yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#300511yescharacteristic
422C4#301111yescharacteristic
423C4#331512yes—
424C2—22no—
425C2—82no—
426C2#2425311yescharacteristic
427C2#2428611yescharacteristic
428C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
3. #19150C2semidirect
6. #10471C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#281932
#191502
#182152
#179362
#104712
#100032
#97592
#96712
#86802
#84352