Finite Group Databasebeta

← #264757

Subgroups — #264757

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#28192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3045—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35#2952—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1690—21no—
47#1688—21no—
48#1686—21no—
49#1686—21no—
50#1618—22no—
51#1615—22no—
52#1606—22no—
53#1603—22no—
54#1593—22no—
55#1587—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80#559—21no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#552—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#539—22no—
93#538—22no—
94#536—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#525—41no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#497—22no—
107#496—22no—
108#495—22no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#494D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#492—22no—
114#492D411yescharacteristic
115#492D411yescharacteristic
116#484D412yes—
117#481—21no—
118#481—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#460—22no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#451D412yes—
140#448—21no—
141#448—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446—21no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147#446D412yes—
148C8×Q8—21no—
149C8×Q8D412yes—
150#442—22no—
151#441—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—41no—
160C4×SD16—41no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#106D411yescharacteristic
166#424—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#417—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176#405—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#399—21no—
181#395—21no—
182#393—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#332—21no—
199#332—21no—
200#331—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—41no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223#137—81no—
224#137—81no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229#135—81no—
230#135—81no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8#4111yescharacteristic
259#127—22no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8C2×D412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—22no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—162no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—82no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—161no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22#240811yescharacteristic
653C22#327111yescharacteristic
654C22#327111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#300511yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#331711yescharacteristic
673C4#331711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2#2425411yescharacteristic
680C2#2428611yescharacteristic
681C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28192C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18215C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #9999C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9760C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8431C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#281922
#191462
#182232
#182152
#179342
#104672
#104652
#99992
#99982
#97602
#96722
#86792
#84312
#84302