Finite Group Databasebeta

← #264758

Subgroups — #264758

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C212yesmaximal, complemented
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8430C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2212yes—
22#3045—22no—
23#3036C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2580C2212yes—
29#2086—21no—
30#2054—21no—
31#1936—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1618—24no—
38#1606—24no—
39#1593—22no—
40#1587—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#559—24no—
58#556—22no—
59#555—22no—
60#553—42no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#538—24no—
64#535—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#525—42no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71#496—24no—
72#495—22no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494D411yescharacteristic
76#493—22no—
77#493D411yescharacteristic
78#492D412yes—
79#484D412yes—
80#481—22no—
81#477—21no—
82#475—22no—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#463—24no—
86#462—21no—
87#461—22no—
88#460—24no—
89#460—22no—
90#459—24no—
91#459—22no—
92#451D412yes—
93#448—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D412yes—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8D412yes—
102#440—24no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×SD16—42no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#107D411yescharacteristic
115#424—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122#405—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#393—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#385—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154AGL(1,ℤ/8)—82no—
155#135—44no—
156#135—82no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—24no—
178#127C2×D412yes—
179#126—44no—
180#125—21no—
181#124—24no—
182#124—22no—
183#124—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8C2×D412yes—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—21no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—24no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8C2×D412yes—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267C24—22no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—164no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8#12112yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—162no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Q16—42no—
304Q16—81no—
305Q16—82no—
306SD16—44no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310D8—42no—
311D8—42no—
312D8—42no—
313D8—81no—
314D8—84no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—162no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—162no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23D4211yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57712yes—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#240811yescharacteristic
438C22#327112yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#300511yescharacteristic
451C4#300911yescharacteristic
452C4#331712yes—
453C2—22no—
454C2—162no—
455C2—162no—
456C2#2425411yescharacteristic
457C2#2428611yescharacteristic
458C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28191C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9670C2semidirect
10. #8681C2semidirect
11. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#281912
#191462
#182232
#179342
#104652
#99982
#97602
#96702
#86812
#84302