Finite Group Databasebeta

← #264759

Subgroups — #264759

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C211yesmaximal, characteristic
4#18215C212yesmaximal, complemented
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9760C211yesmaximal, characteristic
9#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8431C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3103C2212yes—
22#3046—22no—
23#3037C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581C2212yes—
29#2087—21no—
30#2056—21no—
31#1935—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1686—22no—
37#1615—24no—
38#1603—24no—
39#1593—22no—
40#1587—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1540C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#554—22no—
62#552—42no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#529—42no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#497—24no—
72#495—22no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#492D412yes—
79#484D412yes—
80#481—22no—
81#477—21no—
82#475—22no—
83#464—24no—
84#464—24no—
85#463—24no—
86#462—24no—
87#462—22no—
88#462—21no—
89#461—24no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#451D412yes—
93#448—22no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446D412yes—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8D412yes—
102#440—24no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—42no—
110C4×D8—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#107D411yescharacteristic
115#424—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122#405—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#387—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151#137—82no—
152#137—82no—
153#135—44no—
154#135—82no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×M16—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127C2×D412yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—21no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8C2×D412yes—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—22no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#102—24no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8C2×D412yes—
251#97—22no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8#12112yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—42no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—81no—
301Q16—82no—
302Q16—84no—
303SD16—44no—
304SD16—82no—
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307D8—42no—
308D8—81no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23—42no—
361C23D4211yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57712yes—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#327112yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#300511yescharacteristic
436C4#300911yescharacteristic
437C4#331712yes—
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2#2425411yescharacteristic
441C2#2428611yescharacteristic
442C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
4. #18215C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #9999C2semidirect
9. #9671C2semidirect
10. #8681C2semidirect
11. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#281932
#191462
#182152
#179342
#104672
#99992
#97602
#96712
#86812
#84312