Finite Group Databasebeta

← #264761

Subgroups — #264761

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic
3#19150C211yesmaximal, characteristic
4#18221C212yesmaximal
5#17934C211yesmaximal, characteristic
6#10470C212yesmaximal
7#10003C212yesmaximal
8#9759C211yesmaximal, characteristic
9#9671C211yesmaximal, characteristic
10#8681C211yesmaximal, characteristic
11#8433C212yesmaximal
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3104C2212yes—
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581C2212yes—
29#2087—21no—
30#2056—21no—
31#1935—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1805C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1617—24no—
38#1605—24no—
39#1593—22no—
40#1587—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1479C2212yes—
50#1461C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54Q82—22no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#544—24no—
61#544—22no—
62#533—42no—
63#533C2312yes—
64#533C2311yescharacteristic
65#519—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#484—22no—
77#484D412yes—
78#479—24no—
79#479—24no—
80#479—24no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#477—21no—
84#477—22no—
85#475—24no—
86#475—22no—
87#462—21no—
88#462—22no—
89#451—22no—
90#451D412yes—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446D412yes—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D412yes—
99#441—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—42no—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115#424—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#419—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122#405—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#387—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—42no—
155C2×M16—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#125—24no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—44no—
173#125—42no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8C2×D412yes—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—24no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—22no—
220#107—42no—
221#106—24no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8C2×D412yes—
247#97—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×Q8#13714yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—24no—
286Q16—24no—
287Q16—82no—
288Q16—84no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23D4211yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54611yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22#240811yescharacteristic
395C22#327012yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4#300411yescharacteristic
410C4#301111yescharacteristic
411C4#331212yes—
412C2—22no—
413C2#2425511yescharacteristic
414C2#2428611yescharacteristic
415C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#281932
#191502
#182212
#179342
#104702
#100032
#97592
#96712
#86812
#84332